„Шейховете” се представят страхотно в турнира за Купата на Съветската армия като отстраняват последователно тимовете на Бдин Видин със 7:0 (Алекси Желязков-3, Янков, Грозданов, Чокелиев, Иванов), Дунав Русе – 5:2 (Диян Петков-2, Николов, Грозданов, Иванов) и Спартак Варна – 2:0 (Грозданов, Иванов), като така достигат до четвъртфиналите, където се изправят срещу градския съперник – Черноморец.
На 7 февруари 1987 година пред повече от 13 000 зрители на стадион НЕФТОХИМИК – “зелените” и Черноморец изнасят едно от най-запомнящите се бургаски дербита в историята. Въпреки че напускат надпреварата, медиите заливат с похвали младия тим на НАФТАТА. Силната халфова линия на „шейховете” не спира да създава опасности пред вратата на Шейтанов, а играчите на Черноморец рядко напускат собствената си половина. В атака често се включват дори защитниците Горов и Матушев, а централният нападател Грозданов не спира да тормози защитниците на гостите. Противно на логиката обаче Черноморец повежда в резултата още в петата минута чрез Стоянов. След почивката надмощието на НЕФТОХИМИК най-накрая дава резултат и „зелените” обръщат резултата до 2:1 след голове на Ростислав Грозданов в 55-та и Алекси Желязков в 70-та минута. Късметът обръща гръб на НАФТАТА и при една от редките контраатаки – неразбирателство в защитата позволява на Марков да изравни резултата в последната минута на двубоя. В последвалите продължения до нов гол не се стига, а изпълнението на дузпи изпраща Черноморец на полуфинал.
През същия сезон НЕФТОХИМИК мачка и в турнира за Купата на НРБ. Груповата фаза в първия кръг на надпреварата изправя „зелените” срещу Черно море и Черноморец. НАФТАТА губи на два пъти от варненци – 1:2 (Диян Петков) във Варна и 1:4 (В. Иванов) в Бургас, но разбива Черноморец с 3:0 (В. Иванов-2, Диян Петков) като домакин и отстъпва минимално с 3:4 (А. Желязков, Диян Петков, Николов) в ответния двубой. При директните елиминации НЕФТОХИМИК преминава през Хасково след 3:1 (Георгиев, Петков, Желязков) в Бургас и 1:1 (Георгиев) в реванша, разгромява Дунав на 1/16 финалите с 5:2 (Петков-2, Николов, Грозданов, Чокелиев) и при новата си среща с Черно море на осминафиналите побеждава с 2:1 (Георгиев, Иванов). Жребият за четвъртфиналите изправя „зелените” срещу водения от Христо Бонев тим на Локомотив Пловдив. Считаният за аутсайдер тим от Бургас отново разбива всички прогнози и изхвърля от турнира и „смърфовете”, които по това време се борят за челните места в А група. На 25 февруари 1987 година - 15 000 зрители на стадион НЕФТОХИМИК стават свидетели на поредния успех на тима в турнира. На тежкия и разкалян терен в Лазур – НАФТАТА е по-борбеният и търсещ успеха тим и заслужено побеждава с 1:0 след гол на Панайот Горов в 32-та минута.
НЕФТОХИМИК среща ЦФКА Средец (дн. ЦСКА) в полуфинал, който се играе на неутралния стадион „Цвятко Радойнов” в Казанлък. „Зелените” излизат в състав: Дражо Стоянов, Матушев, Горов, Тодоров, Янков, Кавръков, Георгиев, Желязков, Грозданов, Николов, Иванов. Атаката на лидера в А група по това време и бъдещ шампион и носител на Купата - ЦФКА се води от Любослав Пенев, Лъчезар Танев, а зад тях действат Емил Костадинов, Георги Димитров и Стойчо Младенов. Противно на очакванията на повечето футболни специалисти НЕФТОХИМИК не само, че не излиза като обречен в двубоя, но въпреки ранния гол на Лъчезар Танев в 17-та минута, НАФТАТА успява да вземе инициативата и само липсата на шанс лишава „зелените” от нещо повече от почетна загуба. Прекрасни възможности за гол пропускат Валентин Иванов, Грозданов и Антон Николов. Минималната загуба изпраща НЕФТОХИМИК на малкия финал за 3-4 място. „Зелените” се изправят срещу тима на Локомотив Горна Оряховица и печелят с 3:1 в Ихтиман. Спечеленото трето място в турнира за Купата на България е най-големият успех в историята на бургаския футбол въобще до този момент.